Comenzó sus estudios de ballet a los ocho años en el Instituto Superior de Arte del Teatro Colón. Ganador de múltiples premios en prestigiosas competiciones de América de Sur. Cornejo fue becado en la escuela del American Ballet. Posteriormente, en 1995, ingresó en el Ballet Argentino de Julio Bocca.

En 1997, con 16 años, se convirtió en el ganador más joven en obtener la Medalla de Oro del Concurso Internacional de Danza de Moscú. Cornejo fue ascendido a Principal en el Ballet Argentino, alternando con Julio Bocca en la interpretación.

Herman Cornejo ingresó en el American Ballet Theatre en 1999, su repertorio con ABT, y como invitado en otras compañias, incluye: Basilio en Don Quijote, Romeo y Mercuccio en Romeo & Julieta, Franz en Coppelia, Sigfrido, Benno y Napolitano en El Lago de Los Cisnes, El Príncipe y Abdurakhman en Raymonda, Idolo de Bronce en La Bayadera, Ali, Birbanto y Lankedem en El Corsario, Príncipe Desire, Pájaro Azul y Oro en La Bella Durmiente, Lescaut en Manon, Albrech y el Pas de Deux de los Campesinos en Giselle, James y Gurn en La Sylphide, El Bufón en La Cenicienta, Caballero y el Príncipe en El Cascanueces, Casio en Otelo de Lar Lubovitch, Camilo, Pontevedrian, Njegus y Matre"D" en Marry Widow de Ronald Hynd, Hortensio en La Fierecilla Domada, Puck en El Sueño de una noche de Verano de Frederic Ashton, Alain en La Fille Mal Gardee y Eros en Sylvia, El Joker en Jeu De Cartes, 1er Marinero en Fancy Free de Jerome Robbis, Tema y Variaciones de G. Balanchine, Sinfonía en C, Tarantela, La Suite de Who Cares?, el Gigue en Mozartiana y Tchaikovsky Pas de Deux, El Cowboy Rojo en Billy the Kid, El Espectro De La Rosa y Petrouchka de Michel Fokine. Fue Primavera en Dim Lustre de Antony Tudor, La Pareja Amarilla en Diversión de Ángeles de Martha Graham, Aguas Primaverales Pas de Deux, Diana & Acteon Pas de Deux, Llamas de Paris Pas de Deux, Le Grand Pas de Deux de Christian Spuck, Gong y Drink to me only with thine eyes de Mark Morris, Amazed in Burning Dreams de Kirk Peterson, Jabula y HereAfter de Natalie Weir, El Flautista de Amelin de David Parson, Petite Mort y Sinfonietta de Jiri Kylian, Workwithinwork de William forsythe, Bruch Violín Concerto de Clark Tippet, Marinba de Robert Hill, In The Upper Room y Sinatra Suite de Twyla Tharp, Kaleidoscope de Peter Quanz. Se crearon roles para el en: Baroque Game y Concerto for Piano and Orchestra de Mr. Robert Hill, Variations on a Theme By Haydn de Twyla Tharp, Clear y Carmina Burana de Stanton Welch, His Weeping de Natalie Weir, Pretty Good Year de Trey McIntyre, Glow-Stop y Close to Chuck de Jorma Elo, AmaDuo: Un Tributo a Mozart de Margarita Fernández, Medrano: Un Tributo a Pablo Picasso y Withing You Without You: Un Tributo a George Harrison.

En 2000, Cornejo fue nombrado "Mensajero de la Paz" por la UNESCO. También, la Embajada Argentina en Washington DC le otorgó una distinción especial.

Ganador, en 2005 del premio "Benois de la Dance", por su actuación en El Espectro de la Rosa, en el City Center de New York (2004).